Question

有甲，乙兩數，相加的和是112．如果甲數，乙數都加上一個相同的數N，那么所得的和的比是6：5；如果甲數，乙數都減去N，那么所得的差的比是13：10．那么，甲數為

62

，乙數為

50

．

Answer 1

分析：設甲數為x，乙數為y，根據題意，列出方程組：x+y=112 （x+N）：（y+N）=6：5，（x-N）：（y-N）=13：10 解答即可．

解答：解：設甲數為x，乙數為y，則有：
    x+y=112              ①
（x+N）：（y+N）=6：5    ②
（x-N）：（y-N）=13：10  ③
由②得：（y+N）×6=（x+N）×5，即6y+6N=5x+5N，即 N=5x-6y，④
由③得：（x-N）×10=（y-N）×13，即10x-10N=13y-13N，即3N=13y-10x，⑤
用④×3-⑤得：15x-18y-13y+10x=0，即25x-31y=0，將①變形：y=112-x代入，即：
25x-31（112-x）=0，
25x-31×112+31x=0，
       56x-3472=0，
            56x=3472，
              x=62，
將x=62代入①中，62+y=112，則y=112-62=50，
故答案為：62，50．

點評：解答此題應設出三個未知數，進而根據題意，列出方程解答即可．