Question

桌上擺著l2張數字卡片，分別寫著數字l～12．乙摸卡片，甲猜摸出的是哪一個數．如果甲猜對甲獲勝，如果甲猜錯了乙獲勝．
（1）這個游戲規則對雙方公平嗎？
（2）游戲時，甲一定會輸嗎？
（3）現有以下三種猜數的方法．如果你是甲，你會選擇哪種方案？請說明理由．
①是2的倍數
②不是3的倍數
③小于8的數．

Answer 1

分析：（1）1～12個數字，甲猜對的可能性是十二分之一，錯的可能性是十二分之十一，所以這個游戲規則對甲不公平；
（2）只猜一次或2、3次，有可能甲贏，但是多次以后，甲一定會輸；
（3）把這三種方案，逐個分析，①2的倍數有2、4、6、8、10、12六個數，余下的有1、3、5、7、9、11六個數．勝率各占一半，對雙方是公平的；②是3的倍數的數有3、6、9、12共四個數字，不是3的倍數的數字是余下的8個，勝率三分之二，不公平，對選擇者有利；③小于8的數字有1、2、3、4、5、6、7共七個數字，勝率十二分之七；比較勝率的大小，選擇大的勝率，即可得解．

解答：解：（1）這個游戲規則對甲乙雙方不公平．

（2）多次比賽后，甲一定會輸．

（3）因為①的勝率是

1

2

，②的勝率是

2

3

，③的勝率是

7

12

，

2

3

＞

7

12

＞

1

2

，所以如果我是甲，我選擇②．

點評：此題考查了游戲規則的公平性，勝率相等，就公平；否則就不公平．