Question

13．一堆煤，由甲乙兩個運輸隊合作8天可以運完，現在由甲、乙合運4天后，余下的先由甲單獨運7天后，再由乙獨運2天正好完成這項工作，求甲乙兩隊單獨運這堆煤各需多少天？

Answer 1

分析 首先判斷出甲隊單獨運7天，乙隊單獨運2天，相當于甲乙合運2天后，甲隊再單獨運5（7-2=5）天，根據工作量=工作效率×工作時間，用甲乙的工作效率之和乘6，求出甲乙合運6天運了這堆煤的幾分之幾；再用1減去甲乙合運6天的工作量，求出甲隊單獨運5天運了這堆煤的幾分之幾；再根據工作效率=工作量÷工作時間，用甲隊單獨運5天的工作量除以5，求出甲隊的工作效率是多少；然后根據工作時間=工作量÷工作效率，用1除以甲隊的工作效率，求出甲隊單獨運這堆煤需多少天；最后用兩隊的工作效率之和減去甲隊的工作效率，求出乙隊的工作效率是多少；再根據工作時間=工作量÷工作效率，用1除以乙隊的工作效率，求出乙隊單獨運這堆煤需多少天即可．

解答 解：甲隊每天運這堆煤的：
[1-$\frac{1}{8}×$（4+2）]÷（7-2）
=[1-$\frac{1}{8}×$6]÷5
=$\frac{1}{4}$÷5
=$\frac{1}{20}$

甲隊單獨運這堆煤需要：
1$÷\frac{1}{20}$=20（天）

乙隊單獨運這堆煤需要：
1÷（$\frac{1}{8}-\frac{1}{20}$）
=1÷$\frac{3}{40}$
=13$\frac{1}{3}$（天）
答：甲隊單獨運這堆煤需要20天，乙隊單獨運這堆煤需13$\frac{1}{3}$天．

點評 此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是求出兩隊的工作效率各是多少．