Question

【題目】如圖．長方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小蟲P從A出發，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動．

（1）小蟲P從A點出發幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？

（2）當小蟲P到達C時，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點出發．沿AB向B點移動，小蟲Q從A點出發幾秒后，四邊形AQPE是梯形？

Answer 1

【答案】（1）12秒

（2）4秒

【解析】

（1）由圖可知：當小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點到B點的距離及A點到CD中點的距離，進而根據：路程÷速度＝時間，分別解答即可；

（2）當DP∥AQ時，AQPE就是梯形，可設小蟲Q從A點出發x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12﹣x＝2x，解答即可．

（1）如圖：

當小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，

需要：12÷1＝12（秒）

當爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，

需要：（12+6+6）÷1

＝24÷1

＝24（秒）

答：小蟲P從A點出發12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．

（2）如圖：

可設小蟲Q從A點出發x秒后四邊形AQPE是梯形，

12﹣x＝2x

3x＝12

x＝4

答：小蟲Q從A點出發4秒后，四邊形AQPE是梯形．