Question

有一個大圓，如果以他的一個直徑上的無數個點為圓心，劃出無數個緊密相連的小圓（如圖所示）．大圓周長與大圓內這些無數小圓周長之和相比較，誰更長一些？為什么？

Answer 1

分析：根據題干：一個大圓內有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和．根據圓周長公式可解決．

解答：解：每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑．
大圓直徑為D，小圓直徑為d1，d2，d3…，
大圓周長C=πD，
小圓周長之和=πd1+πd2+πd3…，
=π（d1+d2+d3…），
=πD；
所以所有小圓的周長之和等于大圓周長；
答：大圓周長與大圓內這些無數小圓周長之和相等．

點評：此題屬于較復雜的圓周長的計算，解決本題的關鍵是所有的小圓都在大圓的一條直徑上，即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點，此題就非常簡單了．