Question

一本書撕掉一頁后頁碼和為1145，撕掉的一頁是哪一頁？

Answer 1

考點：頁碼問題

專題：傳統應用題專題

分析：一本書中間的某一張被撕掉了，這兩頁的頁碼數字和應為奇數．余下的各頁碼數之和是1133，所以這本書的頁碼總和為偶數．設這本書n頁，則n（n+1）÷2＞1145，據此分析即可．

解答： 解：設這本書的頁碼是從1到n的自然數，正確的和應該是：
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由題意可知，

1

2

n（n+1）＞1145，
由估算，當n=48時，

1

2

n（n+1）=

1

2

×48×49=1176，
1176-1145=31，
根據書頁的頁碼編排，被撕一張的頁碼應是奇、偶，其和是奇數，31=15+16．
所以，這本書有48頁，被撕的一張是第15頁和第16頁．
即這本書共48頁，撕掉的是第15頁和第16頁．

點評：解答此題的關鍵在于弄清被撕掉的兩頁數字和為奇數．