Question

為了2010年世博會，上海市準備對黃浦江邊的某工程進行改造．若請甲工程隊單獨做此項工程需3個月完成，每月耗資12萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需6個月完成，每月耗資5萬元．
（1）請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？
（2）因其它原因，要求最遲4個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時間按整數(shù)月計算）

Answer 1

分析：（1）把工作總量看作單位“1”，先分別求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，最后用工作總量除以合作的工作效率，就是合作的工作時間；再根據(jù)甲、乙做此工程的耗資的錢數(shù)，求出合作時的耗資錢數(shù)；
（2）甲，乙合做一段時間，剩下的乙來做，就可以既保證完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．

解答：解：（1）1÷（1÷3+1÷6），
=1÷（

1

3

+

1

6

），
=1÷

1

2

，
=2（月），
2×（12+5）=34（萬元），

（2）設(shè)甲乙合做x個月，剩下的由乙來完成．
（

1

3

+

1

6

）x+

4-x

6

=1，
       

1

2

x+

4-x

6

=1，
          3x+4-x=6，
              2x=2，
               x=1
所以甲乙合作一個月，剩下的由乙來做3個月就可以．

點評：此題主要考查了工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答．