Question

在黑板上寫兩個不同的自然數，擦去較大數，換成這兩個數的差，我們稱之為一次變換．比如（15，40），40-15=25，擦去40，寫上25，兩個數變成（15，25），對得到的兩個數仍然可以繼續作這樣的變換，直到兩個數變得相同為止，比如對（15，40）作這樣的連續變換：
（15，40）（15，25）（15，10）（5，10）（5，5）．
對（1024，

111…1

20個1

）作這樣的連續變換，最后得到的兩個相同的數是

1

．

Answer 1

分析：要求得到的兩個相同的數是多少，由題意得：變換中的兩個數，它們的最大公約數始終末變，是后得到的兩個相同的數即為它們的最大公約數；然后根據1024和

111…1

20個1

）數的特點進行分析，即可得出結論．

解答：解：變換中的兩個數，它們的最大公約數始終末變，是后得到的兩個相同的數即為它們的最大公約數；因為1024=2¹⁰，

111…1

20個1

沒有質因子2，它們是互質的．所以最后得到的兩個相同的數是1．
故答案為：1．

點評：此題較難，應根據題意，進行分析，找出規律，進而根據這兩個數的特點進行法分析，得出結論．