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在黑板上寫兩個不同的自然數,擦去較大數,換成這兩個數的差,我們稱之為一次變換.比如(15,40),40-15=25,擦去40,寫上25,兩個數變成(15,25),對得到的兩個數仍然可以繼續作這樣的變換,直到兩個數變得相同為止,比如對(15,40)作這樣的連續變換:
(15,40)(15,25)(15,10)(5,10)(5,5).
對(1024,
111…1
20個1
)作這樣的連續變換,最后得到的兩個相同的數是
1
1
分析:要求得到的兩個相同的數是多少,由題意得:變換中的兩個數,它們的最大公約數始終末變,是后得到的兩個相同的數即為它們的最大公約數;然后根據1024和
111…1
20個1
)數的特點進行分析,即可得出結論.
解答:解:變換中的兩個數,它們的最大公約數始終末變,是后得到的兩個相同的數即為它們的最大公約數;因為1024=210
111…1
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沒有質因子2,它們是互質的.所以最后得到的兩個相同的數是1.
故答案為:1.
點評:此題較難,應根據題意,進行分析,找出規律,進而根據這兩個數的特點進行法分析,得出結論.
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