Question

銀行有200個保險柜，分別編號1-200號．為了保險起見，每個保險柜的鑰匙不能編上與柜相同的號碼．現在設計一種將鑰匙編號的方法：每個保險柜的鑰匙用四個數字來編號（首位數字可以是0），從左起的四個數字依次是保險柜的編號除以2，3，5，7所得的余數，如8號保險柜的鑰匙編號為0231．問編號為1233的鑰匙是幾號保險柜的？

Answer 1

分析：四個數字依次是保險柜的編號除以2，3，5，7所得的余數，編號是1233，就找出除以2余數1，除以3余數是2，除以5余數是3，除以7余數是3的數即可．

解答：解：設這個數是x，x是除以2余數1，除以3余數是2，除以5余數是3，除以7余數是3的數．
如果x減少3，則同時被2、5、7整除，并且被3除余2；
2×5×7=70；
70÷3=23…1，
余數是1，那么
70×2÷3余數就是2；
所以符合條件的最小的一個數是：70×2+3=143；
在1～200范圍內，只有143一個符合要求．
答：這個鑰匙是143號保險箱的鑰匙．

點評：根據這個數除以2，3，5，7的余數是1233進行求解，先找出能同時被其中的2、5、7三個數整除的數，由此時余數是2進行推算．