Question

【題目】（東莞）修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成．如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低．甲隊的工作效率變為原來的五分之四，乙隊的工作效率只有原來的十分之九．現在計劃 16天修完這條水渠，且要兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

Answer 1

【答案】兩隊要合作10天

【解析】

試題分析：由題意得，甲的工效為，乙的工效為，甲乙的合作工效為×+×=，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效． 又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成．只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”． 所以可設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16﹣x）天，由此可得等量關系式：×（16﹣x）+=1，解此方程即可．

解答：解：兩隊合作的工作效率為：

×+×=；

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16﹣x）天，可得方程：

×（16﹣x）+=1，

x+=1，

=，

x=10．

答：兩隊要合作10天．