Question

觀察下列計算的結果：1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，…
請用你發現的結論計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

=

7

8

（直接填寫計算結果）．

Answer 1

分析：觀察算式（1）的結果得出的規律是：差的分子和被減數、減數的分子都是1，差的分母是被減數、減數的分母的積，并且分母的積是相鄰的兩個自然數的積；
（2）把算式（1）的結果得出的規律逆用，就可以把每個加數拆分為兩個分數的差，通過相互抵消，則可以求出這7個分數的和．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

．
故答案為：

7

8

．

點評：本題屬于計算中的巧算，希望同學們記住這一規律：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

或

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

；知識拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．