Question

若兩個(gè)自然數(shù)除以13后得到的余數(shù)分別為5和9，那么它們的積除以13的余數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，可設(shè)這2個(gè)數(shù)分別是13a+5 和 13b+9，它們的乘積是（13a+5）×（13b+9）=13a×13b+5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三項(xiàng)都能被13整除，那么余數(shù)就是45除以13的余數(shù)，即為6．
解答：設(shè)這2個(gè)數(shù)分別是13a+5和13b+9，
（13a+5）×（13b+9），
=13a×13b+5×13b+13a×9+45，
=169ab+65b+117a+45，
由于前三項(xiàng)都能被13整除，那么余數(shù)就是：45÷13=3…6．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題也可以認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)的積除以13的余數(shù)，就是兩個(gè)余數(shù)5和9的乘積45除以13得到的余數(shù)，即為6．