Question

①李大爺靠墻圍了一個半徑是10米的半圓形養雞場，用了多長的籬笆？面積是多少？
②一個時鐘的時針長20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過的路程有多長？時針所掃過的面積有多大？
③一輛自行車的直徑是0.4米，如果小明騎著這輛自行車以每分鐘100圈的速度經過一座橋，一共用了3分鐘，那么這座橋有多長？
④一根鐵絲長6.28米，正好在一棵樹的1米高處的樹干處繞了10圈，那么這棵樹的1米高處的樹干的橫截面的直徑是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）由題意可知：籬笆的長=以10米為半徑的圓的周長的一半+直徑的長度，半圓的半徑已知，利用圓的周長公式即可求出籬笆的長度；養雞場的面積就等于以10米為半徑的圓的面積的一半．
（2）先求出以時針的長度為半徑的圓的周長，再乘一晝夜所轉的圈數，就是時針一晝夜所走過的路程的長度；時針所掃過的面積就是以時針的長度為半徑的圓的面積，時針的長度已知，利用圓的面積公式即可求解．
（3）先利用圓的周長公式求出車輪的周長，再求出每分鐘所行駛的長度，然后利用“速度×時間=路程”，即可求出這座橋的長度．
（4）由題意可知：鐵絲的長度就是這棵樹的1米高處的周長的10倍，于是可以求出這棵樹的1米高處的周長，利用圓的周長公式即可求出這棵樹的1米高處的橫截面的直徑．

解答：解：（1）2×3.14×10÷2+10，
=3.14×10+10，
=31.4+10，
=41.4（米）；

3.14×10²÷2，
=314÷2，
=157（平方米）；
答：用了41.4米的籬笆，養雞場的面積是157平方米．

（2）2×3.14×20×2，
=6.28×20×2，
=125.6×2，
=251.2（厘米）；

3.14×20²×2，
=3.14×400×2，
=1256×2，
=2512（平方厘米）；
答：一晝夜，時針的尖端所走過的路程是251.2厘米，時針所掃過的面積是2512平方厘米．


（3）3.14×0.4×100×3，
=1.256×100×3，
=125.6×3，
=376.8（米）；
答：這座橋長376.8米．


（4）6.28÷10÷3.14，
=0.628÷3.14，
=0.2（米），
=20（厘米）；
答：這棵樹的1米高處的樹干的橫截面的直徑是20厘米．

點評：此題主要考查圓的周長和面積的計算方法在實際生活中的應用，關鍵是弄清楚圓的半徑或直徑的長度．