Question

已知a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100，問a的整數部分是

101

．

Answer 1

分析：觀察分數可以發現，分子首先拆成11×65+11+12×66+12+…15×69+15，把分子組合成兩部分，可以化為1+一個小分數的形式，進一步利用乘法分配律展開，再據分子和分母的特點，再一次把分子拆分，直至討論出最后結果．

解答：解：因為：a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100，
所以a=(1+

11+12+…+15

11×65+12×66+…+15×69

)×100，
=100+

11×100+12×100+…+15×100

11×65+12×66+??+15×69

，
=100+1+

11×35+12×34+…+15×31

11×65+12×66+…+15×69

，

11×35+12×34+…+15×31

11×65+12×66+…+15×69

這個分數的分子比分母小，小于1，所以a的整數部分是101．
故答案為：101．

點評：解答此題的關鍵要搞清分子與分母算式的貼點，靈活運用分數的拆項解決問題．