Question

【題目】今有10個質數：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果將它們分成兩組，每組五個數，并且兩組的五個數之和相等，那么把含有101的這組數從小到大排列，第二個數應是什么？

Answer 1

【答案】31

【解析】

本題考查的主要內容是質數和合數應用問題，根據質數和合數的定義進行分析解答。

這10個質數之和是598，分兩組后，每組五個數之和是598÷2＝299；

在有79這組數中，其他四個質數之和是299－79＝220，個位數是0，因此這四個質數的個位數可能有三種情況：

①三個1和一個7；

②兩個3和兩個7；

③三個3和一個1。

31＋41＋101＝173，220－173＝47，可這十個數中沒有47，情形①被否定。

17＋67＝84，220－84＝136，個位數為3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此從情形②得到一種分組：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。

所以含有101這組數中，從小到大排列第二個數是31。

從情形③來看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我們能否從53，83，103中找出一個數，用比它少42的數來代替呢？

53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。這十個數中沒有11和61，只有41。又得到另一種分組：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可見，不論哪一種分組，含101這組數中，從小到大排列后，第二個數都是31。