Question

7．$\frac{（）}{a}$，$\frac{（）}{b}$，$\frac{（）}{c}$是三個最簡真分數，a、b、c表示不同的正整數，且a、b、c兩兩互素，它們的最小公倍數是30，這三個分數的和最大是多少？

Answer 1

分析 首先把這三個數的最小公倍數分解質因數，即30=2×3×5，然后確定a、b、c這三個不同的正整數，進而確定最大的分子；由此可得這三個分數的和最大是$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$．

解答 解：30=2×3×5，
所以a、b、c表示2、3、5，又因為是三個最簡真分數，所以，相對應分子最大是1、2、4，則：
$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{59}{30}$；
答：這三個分數的和最大是$\frac{59}{30}$．

點評 此題考查的目的是理解最小公倍數的意義，掌握求幾個數的最小公倍數的方法，關鍵是確定這三個分數的分母．