Question

已知代數式ax⁵+bx³+3x+c，當x=0 時，該代數式的值為-1．
（1）求c的值；答：c=

-1

（2）已知當x=1時，該代數式的值為-1，試求a+b+c的值；答：a+b+c=

-4

．
（3）已知當x=3時，該代數式的值為 9，試求當x=-3時該代數式的值；答：該代數式的值為：

-11

．

Answer 1

分析：（1）將x=0代入代數式ax⁵+bx³+3x+c，可得關于c的方程，求得c的值；
（2）將x=1代入代數式ax⁵+bx³+3x+c，可得a+b+3+c=-1，再整體求值；
（3）首先把x=3代入ax⁵+bx³+3x+c中，可以解得3⁵a+3³b+9+c=9的值，然后把x=-3代入所求代數式，整理得到3⁵a+3³b的形式，經過觀察發現當x=-3與x-3時，兩個ax⁵+bx³互為相反數，所以其結果也是相反數關系，再把多項式ax⁵+bx³整體代入可得到答案．

解答：解：（1），當x=0 時，該代數式的值為-1．
0+0+0+c=-1，
      c=-1．
（2）當x=1時，該代數式的值為-1．
a+b+3+c=-1，
  a+b+c=-4；
（3）當x=3時，該代數式的值為9，
3⁵a+3³b+9-1=9，
    3⁵a+3³b=1；
則當x=-3時，（-3）⁵a+（-3）³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-10=-1-10=-11．
故答案為：-1；-4；-11．

點評：此題主要考查了求代數式的值，代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，利用“整體代入法”求代數式的值．