Question

如圖，大圓內畫一個最大的 正方形，正方形內畫一個最大的圓…，如此畫下去，共畫了4個圓．那么，最大的圓是最小的圓的

8

倍．

Answer 1

分析：首先設最小圓的半徑（最小正方形的邊心距）為x，然后利用構造的等腰直角三角形表示出最大的正方形的半徑，然后根據面積的比等于半徑比的平方即可得到答案．

解答：解：如圖：設同心圓的圓心為O，
連接OA，作OC垂直于最大正方形的邊于點C，
設最小圓的半徑（最小正方形的邊心距）為x，
因為∠AOC=45°，
所以

2

×

2

×

2

x=2

2

x，
最大圓與最小圓的面積比為：(2

2

x)2：x²=8：1．
答：最大的圓是最小的圓的8倍．
故答案為：8

點評：本題考查了正多邊形的有關計算，解題的關鍵是正確的作出輔助線構造直角三角形并找到兩圓的半徑比．