Question

11個不同的自然數的和是775，且這些數的各位數字和都相等，求這11個數中最大的一個．

Answer 1

考點：數字和問題

專題：整數的分解與分拆

分析：幾個加數的數字和除以11余幾，這幾個加數的和的數字和除以11也余幾；775除以11余5，所以這11個自然數和除以11也5．又因為這些數的各位數字和都相等，所以這11個數的數碼和可能是5，14、23、…；進而推算即可．

解答： 解：775÷11=70…5，
所以這11個自然數的和除以11也余5，
又因為這11個數的各位數字和都相等，數以這11個數的數碼和可能是5，14，23…；
數字和為775的最小11個數分別是5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140、這11個數的和正好是775．
所以這11個數是：5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140．
5+14+23+32+41+50+104+113+122+131+140=775
答：這11個數中最大的一個140．

點評：解答本題的關鍵是：幾個加數的數字和除以11余幾，這幾個加數的和的數字和除以11也余幾，進而推出即可．