Question

王師傅用兩塊同樣的正方形木板和四塊同樣的長方形木板做了一個長方體形狀的小木箱．已知：這個木箱的表面積是2000平方厘米，且它的長、寬、高都是整厘米數．這個小木箱的容積最大是多少立方厘米？（木板的厚度忽略不計）

Answer 1

考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應用

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據“用兩塊同樣的正方形木塊和四塊同樣的長方形木板做了一個長方體形狀的小木箱”，可知做成的這個長方體小木箱的寬與高相等，據此設長為x厘米，寬和高都是y厘米，根據長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，列出方程，進而確定出小木箱的長、寬和高的數值，進而代入長方體的容積公式計算得解．

解答： 解：設長為x，寬和高都是y，由題意得
（x×y+x×y+y×y）×2=2000
          （2x+y）×y=1000
因為1000=2×2×2×5×5×5
要使這個小木箱的容積最大，長、寬和高的長度要最接近，經試探長為15厘米、寬和高都為20厘米時，符合題目要求
所以木箱的容積：15×20×20=6000（立方厘米）．
答：這個小木箱的容積最大是6000立方厘米．

點評：此題考查長方體的表面積和容積公式的運用，關鍵是先確定長方體長、寬和高的長度，進一步得解．