Question

（2012?宿遷）如圖．A、B是長方形長和寬的中點，陰影部分的面積是長方形面積的

37.5

%．

Answer 1

分析：如圖：設長方形的長為a，寬為b，因為“A、B是長方形長和寬的中點”，所以三角形1的底和高分別是a和

1

2

b，三角形2的底和高分別是

1

2

a和

1

2

b，三角形3的底和高分別是 b和

1

2

 a，根據三角形的面積公式能算出3個空白三角形部分的面積，則陰影部分的面積=長方形的面積-空白部分的面積，從而找出陰影部分的面積與長方形的面積的百分比．                                                                           

解答：解：長方形的面積是：
a×b=ab，
三角形1的面積是：

1

2

×a×

1

2

b，
=

1

4

ab，
三角形2的面積是：

1

2

×

1

2

a×

1

2

b，
=

1

8

ab，
三角形3的面積是：

1

2

×

1

2

a×b，
=

1

4

ab，
空白部分的面積是：

1

4

ab+

1

8

ab+

1

4

ab，
=

5

8

ab，
陰影部分的面積是：
ab-

5

8

ab，
=

3

8

ab，
陰影部分的面積是長方形面積的：

3

8

ab÷ab，
=0.375，
=37.5%，
所以陰影部分的面積是長方形面積的37.5%．
故答案為：37.5%．

點評：此題主要是先算出3個空白三角形的面積，用長方形的面積減空白部分的面積得陰影部分的面積，再與長方形的面積比．