Question

13．下面三個結論，不正確的是（　　）

• A． 棱長相等的兩個正方體，體積一定相等
• B． 周長相等的兩個長方形，面積一定相等
• C． 周長相等的兩個正方形，面積一定相等
• D． 表面積相等的兩個長方體，體積不一定相等

Answer 1

分析 A．根據正方體的特征，12條棱的長度都相等，正方體的棱長總和=棱長×12，如果兩個正方體的棱長總和相等，那么兩個正方體的棱長一定相等，則體積一定相等．據此解答．
B．若兩個長方形周長相等，長與寬相差越小面積就越大，當長和寬相等時（正方形）面積最大．由此解答．
C．這道題中兩個正方形的周長相等也就是告訴我們邊長相等，因此它們的面積也相等．
D．可以舉出表面積相等的兩個長方體，但體積不相等的反例，繼而得出結論．

解答 解：A．如果兩個正方體的棱長總和相等，那么兩個正方體的棱長一定相等，則體積一定相等．
B．可以舉例證明，當長方形的周長是24厘米時：
一種長是10厘米，寬是2厘米，面積是20平方厘米；
另一種長是8厘米，寬是4厘米，面積是32平方厘米；
很顯然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以說周長相等的兩個長方形，面積也一定相等，這種說法是錯誤的．
C．正方形的周長=邊長×4；
因為周長相等，所以邊長也相等．
邊長×邊長=面積，
所以它們的面積也一定相等．
D．如長寬高分別為2，4，6的長方體表面積為88，體積為48；
長寬高分別為2，2，10的長方體表面積為88，體積為40．
故表面積相等的兩個長方體，它們的體積不一定相等，題干的說法是正確的．
故選：B．

點評 解答此題要靠平時的知識積累，總結規律，有時要用到舉例法進行解答．