Question

要在一個圓周上標出一些數，第一次先把圓周二等分，在兩個分點分別標上和（如圖1）；第二次把兩段半圓弧分別二等分，在分點旁標上相鄰兩分點旁所標兩數的和（如圖2中，）；第三次把段圓弧分別二等分，在四個分點旁標上相鄰兩分點旁所標兩數的和（如圖3中，）…當第八次標完數后，圓周上所有已標數的總和是多少？

Answer 1

解：（+）×3×3×3×3×3×3×3=1882，
答：第八次標完數后，圓周上所有已標數的總和是1882．
分析：記第n次標完數字后，圓周上所有數字的和為S_n，猜想并寫出S_n與S_n-1的關系，當n=1時，S=，當n=2時，S=，當n=3時，S=，由此可知每次標玩后的和是前一次標完后的和的3倍，據此即可解答；
點評：本題主要考查分析總結歸納能力，關鍵在于通過計算每次標注完的和，由數的變化推出數的變化規律．