Question

現有兩種規格的紙片各60張，一種是長為4厘米，寬為2厘米的長方形紙片，另一種是邊長為2厘米的正方形紙片．用這兩種紙片做成無蓋的紙盒，能做幾種不同的紙盒？每種紙盒最多能做成多少個？

Answer 1

分析：“用總面積除以一個紙盒用的面積，即可求出每種紙盒最多能做成多少個；要求每個盒的面積，關鍵是要做求成的紙盒的長、寬、高．

解答：解：第一種，棱長為2cm的正方體：[（4×2+2²）×60]÷（2²×5）=36（個），
第二種，成長4cm，寬2cm，高2cm的長方體：寬×高的面為底：[（4×2+2²）×60]÷（2²+4×2×4）=20（個），
“如果是長×寬或長×高為底，則[（4×2+2²）×60]÷（2²×2+4×2×3）=

45

2

，不是整數，不符合題意”
第三種，成長4cm，寬4cm，高2cm的長方體：長×寬的面為底：[（4×2+2²）×60]÷（4²+2×4×4）=15（個），
“如果是長×高或寬×高為底，則[（4×2+2²）×60]/（4²×2+4×2×3）=

90

7

，也不符合題意
第四種，成長4cm，寬4cm，高4cm的長方體：[（4×2+2²）×60]÷（4²×5）=9（個）．
答：能做成四種不同的紙盒，每種紙最多能做36個、20個、15個和9個．

點評：本題是考查圖形的切拼問題，關鍵是弄清要每種無蓋紙盒的長、寬、高．