Question

把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個六角形，再將這個六角形的六個“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到下圖所示的圖形，如果所作的最小三角形的面積為1，求整個圖形的面積．

Answer 1

分析：最小的三角形的邊長是小三角形的

1

3

，根據相似三角形的規律．面積比就是1：9，同理小三角形與最大三角形的面積比也是1：9，而且最小的三角形面積為1．據此就可求出大三角形的面積．

解答：解：由圖可知：最小的三角形有12個，面積為12×1=12；
小三角形有3個，面積為3×9=27；
最大的三角形有1個，面積為1×9×9=81；
所以整個圖形的面積為：12+27+81=120．

答：整個圖形的面積是120．

點評：此題主要考查等積變形問題，利用邊長的特點，先求出面積比，再逐步求總面積．