Question

在下列的（　　）里填10個自然數，使第1個與第2個數相同，從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和，在所填的
10個數中，含有170的填法共有多少種？
（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：設第一個數與第二個數為自然數x，則這10個數為x，x，2x，3x，5x，8x，13x，21x，34x，55x，顯然該自然數數列是遞增的，因為170=2×5×17，所以x=170，2x=170，5x=170，或34x=170，分別求出x的值是多少，進而判斷出含有170的填法有哪幾種即可．

解答： 解：設第一個數與第二個數為自然數x，則這10個數為：
x，x，2x，3x，5x，8x，13x，21x，34x，55x，
顯然該自然數數列是遞增的，
因為170=2×5×17，
所以x=170，2x=170，5x=170，或34x=170，
解得x=170，x=85，x=34，或x=5，
所以含有170的填法共有4種：
170，170，340，510，850，1360，2210，3570，5780，9350，
85，85，170，255，425，680，1105，1785，2890，4675，
34，34，68，92，170，272，442，714，1156，1870，
5，5，10，15，25，40，65，105，170，275．
故答案為：170，170，340，510，850，1360，2210，3570，5780，9350；
85，85，170，255，425，680，1105，1785，2890，4675；
34，34，68，92，170，272，442，714，1156，1870；
5，5，10，15，25，40，65，105，170，275．

點評：此題主要考查了數字問題，解答此題的關鍵是設第一個數與第二個數為自然數x，并表示出這10個數分別是多少．