Question

17．已知D、E兩點分別是兩條邊上的中點，陰影部分的面積是三角形ABC面積的幾分之幾？

Answer 1

分析 D、E兩點分別是兩條邊上的中點，所以DE∥AC，且是AC的一半，設△BDE底邊DE的高是h₁，△BDE底邊DE上的高為h₂，則三角形BDE底邊DE的高h₁是三角形ABC底邊AC上高h₂的一半，根據三角形的面積公式分別求出三角形BDE和三角形ABC的面積，再相比求出三角形BDE和三角形ABC的面積的幾分之幾，進而求出陰影部分是三角形ABC面積的幾分之幾，據此解答．

解答 解：因DE是AB和BC的中點，設△BDE底邊DE的高是h₁，△BDE底邊DE上的高為h₂
則DE=$\frac{1}{2}$AC
h₁=$\frac{1}{2}$h₂
S_△BDE=DE×h₁÷2=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$h₂÷2=$\frac{1}{8}$AC×h₂
S_△ABC=AC×h₂÷2=$\frac{1}{2}$AC×h₂
S_△BDE是S_△ABC面積的
$\frac{1}{8}$AC×h₂÷$\frac{1}{2}$AC×h₂=$\frac{1}{4}$
陰影部分的面積是三角形ABC面積
1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
答：陰影部分的面積是三角形ABC面積$\frac{3}{4}$．

點評 考查了三角形的面積和中線的性質的靈活應用．