Question

有7盒同種規格的螺絲，其中一盒少了2個，用天平找出這盒來有哪些稱法？請觀察下表，然后回答問題．

盒數	分成的份數	保證能找出次品需要稱的次數
7	3（3，3，1）	2
7	3（2，2，3）	2
7	3（5，1，1）	3
7	4（2，2，2，1）	3

（1）如果選擇最快捷的方法，你選哪種？最多需要稱幾次就能找到最少的那盒螺絲呢？
（2）下面說法正確的選項是

②

．（把正確答案的序號填在括號里）
①第四種分法有可能稱一次就能找到．
②第三種分法有可能稱一次就能找到．
③第二種分法有可能稱一次就能找到．
（3）下面說法正確的選項是

①

．（把正確答案的序號填在括號里）
①第二種分法最多稱2次就能找到．
②第三種分法比第二種好．
③第四種分法不能一次找到．

Answer 1

分析：（1）選擇第一種方法，按照分成份數為3，3，1的分法可得：第一次：把其中3個和3個，兩份螺絲分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少了2個的那盒即是未取的那盒，若不平衡；第二次：把在天平秤較高端的3個零件，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少2個的，若不平衡，天平秤較高端的那盒即為少2個的，
（2）第三種分法為5，1，1，若把兩個1盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，那么較高端的那盒螺絲即為少2個的那盒，
（3）按照第二種方法：按照分成份數為2，2，3的分法可得：第一次：把其中2個和2個螺絲分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少了2個螺絲的那盒即在未取的3盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把在天平秤較高端的2個零件，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那盒即為少2個的，據此即可判斷．

解答：解：（1）我選擇第一種，
第一次：把其中3個和3個，兩份螺絲分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少了2個的那盒即是未取的那盒，若不平衡；第二次：把在天平秤較高端的3個零件，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少2個的，若不平衡，天平秤較高端的那盒即為少2個的，

（2）第三種分法為5，1，1，若把兩個1盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，那么較高端的那盒螺絲即為少2個的那盒，
也就是說：第三種分法有可能稱一次就能找到；

（3）按照第二種方法：按照分成份數為2，2，3的分法可得：第一次：把其中2個和2個螺絲分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少了2個螺絲的那盒即在未取的3盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把在天平秤較高端的2個零件，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那盒即為少2個的；
故答案依次為：2，2，3，3，②，①．

點評：本題解答起來比較繁瑣但是解答的依據還是天平秤的平衡原理．