Question

19．把從250到1000的全部自然數分成8組，如果這8組的平均數都相等，那么這些數的平均數應該是（　�。�

• A． 125
• B． 625
• C． 500
• D． 575

Answer 1

分析 從250到1000的全部自然數共有750個，假設這個平均數為x，8組包含的個數分別為n₁、n₂、n₃…n₈，所以n₁x+n₂x+n₃x+…+n₈x=250～1000，這自然數之和=250+251+…+1000，又因為 n₁+n₂+n₃+…+n₈=1000-250據此整理，即可求出x的值．

解答 解：從250到1000的全部自然數共有750個，
設這個平均數為x，8組包含的個數分別為n₁、n₂、n₃…n₈，
所以n₁x+n₂x+n₃x+…+n₈x=250+251+…+1000，
�。� n₁+n₂+n₃+…+n₈）x=（250+1000）×（1000-250）÷2
　　　　　　　　750x=468750
　　　　　　　　　　　x=625．
答：這個平均數是625．
故選：B．

點評 此題考查平均數的意義以及利用平均數解決實際問題的靈活應用，解答此題的關鍵是明確：n₁+n₂+n₃+…+n₈=750．