Question

小格紙（如圖）上有一只小蟲，從直線AB上一點O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行．方格紙上每小段的長為1厘米．小蟲爬過若干小段后仍回到直線AB上，但不一定回到O點．如果小蟲一共爬過3厘米，那么小蟲爬行路線有多少種？

Answer 1

分析：當小蟲第一步向上爬行時，第二步有三個可行的方向：向下、向左或向右．若第二步向下，則第三步有左、右兩個方向；若第二步向左或向右，則第三步都只能向下．故共有2+1+1=4（種）路線．顯然小蟲第一步向下爬行也有4種路線．
當小蟲第一步向左爬行時，它的第二步可以有四個方向．當它第二步向上或向下時，第三步只能向下或向上一種選擇；當它第二步向左或向右時，都還有向左向右兩種選擇．故一共有2+2×2=6（種）路線．顯然當小它第一步向右爬行時，也有6種路線．
綜上所述，小蟲可以選擇路線一共有4×2+6×2=20（種）．

解答：解：4×2+6×2
=8+12
=20（種）．
答：小蟲爬行路線有20種．

點評：考查了加法原理，解題的關鍵是按照題目的要求，漸次地尋找到不同走法的種數，并在相應的位置上記錄下來．