Question

4．如圖，三角形ABC中，延長BA到D，使DA=AB，延長CA到E，使EA=2AC，延長CB到F，使FB=3BC．如果三角形ABC的面積是1，求出三角形DEF的面積．

Answer 1

分析 連結BE，CD，則利用同高的兩個S△面積的比等于底的比可得 S△ACD=S△ABC=1，S△BCD=2S△ABC=2，S△CDE=3 S△ACD=3，
S△BCE=3S△ABC=3，S△CEF=4S△BCE=12，S△CDF=4S△BCD=8，
所以 S△DEF=S△CDE+S△CEF-S△CDF=3+12-8=7．

解答 解：如圖

連結BE，CD，
因為．DA=AB，
所以．S△ACD=S△ABC=1，S△BCD=2S△ABC=2，（同高的兩個S△面積的比等于底的比）
因為．EA=2AC，
所以．S△CDE=3S△ACD=3，（同理）
S△BCE=3S△ABC=3，（同理）
因為 FB=3BC，
所以 S△CEF=4S△BCE=12，（同理）
S△CDF=4S△BCD=8，（同理）
所以 S△DEF=S△CDE+S△CEF-S△CDF=3+12-8=7．|
答：三角形DEF的面積是7．

點評 本題主要考查同高的兩個S△面積的比等于底的比．