Question

日	一	二	三	四	五	六
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

上表是2006年1月份的月歷：
（1）用形如的方格去框月歷中的數（必須框住3個數），一共可以有

21

種不同的框法．
（2）框出的3個數的和最小是

11

，最大是

80

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察可知，此數表行5列7，此“”框橫豎各兩個空，則：（1）橫著看，第一行至第三行一共有7-1=6種不同的框法，由于這些數自左向右都是逐漸增大的，所以就會框出5種不同的和；豎著看，第一列至第二列一共有5-1=種不同的框法，由于這些數自上向下都是逐漸增大的，所以就會框出4種不同的和；即一共可框出6×4=24種不同的和，由于必須框住3個數，又最后一行的最后四個空沒有數字，減去這四個空可框出的4-1=3種不和的，則實際一共可框出24-3=21種不同的和．
（2）從表格中的數字排列規律可以看出，表格的數字從前向后逐漸增大，則框出的最前邊的三個數的和應最小為：1+2+8=11，最后三個數的和最大為：24+25+31=80．

解答：解：（1）一共可以框出：
（7-1）×（5-1）-（4-1）
=6×4-3，
=21（種）．

（2）和應最小為：1+2+8=11，
和最大為：24+25+31=80．
故答案為：21，10，80．

點評：在此類問題中，每行或每列框出的不同和的種類等于行數或列數-（每次框的字數-1）．