Question

20．a和b是小于100的兩個不同的自然數，則$\frac{2a-2b}{a+b}$的最大值是$\frac{49}{25}$．a和b是小于100的兩個不同的自然數，求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值．

Answer 1

分析 根據題意，要求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值，應使分子盡可能大，使分母盡可能小．所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等于1，可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99
所以$\frac{a-b}{a+b}$的最大值是$\frac{99-1}{99+1}$=$\frac{49}{50}$．據此解答即可．

解答 解：要求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值，應使分子盡可能大，使分母盡可能小．所以b=1；
由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等于1，
可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99
$\frac{a-b}{a+b}$=
$\frac{99-1}{99+1}$
=$\frac{49}{50}$．

點評 根據分數的意義確定分母分子的取值范圍是完成本題的關鍵．