Question

6．1+2+3+4+5…+2009+2010和一定是奇數．（奇、偶）

Answer 1

分析 因為所有偶數的和還是偶數，所以其中的偶數2，4，6…，2008，2010的和是偶數；
剩下的是奇數，因為奇數個奇數的和是奇數，偶數個奇數的和是偶數；而1，3，5…，2007，2009一共有1005個奇數，所以和是奇數．那么1+2+3+4+…+2009+2010和是奇數．

解答 解：1～2010各有1005個奇數、偶數，
根據偶數+偶數=偶數，可得其中的偶數2，4，6…，2008，2010的和是偶數；
而1，3，5…，2007，2009一共有1005個奇數，
根據奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，
可得1，3，5…，2007，2009這1005個奇數的和是奇數；
所以1+2+3+4+…+2009+2010和是奇數．
答：1+2+3+4+…+2009+2010是奇數．
故答案為：奇．

點評 此題中掌握奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數是解答本題的關鍵所在．