Question

【題目】A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿．現將兩容器在它們的高度的一半出用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水，求

（1）2分鐘容器A中的水有多高？

（2）3分鐘時容器A中的水有多高．

Answer 1

【答案】2分鐘時，容器A中的高度是6厘米，3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米

【解析】

試題分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨注滿B容器需要4分鐘，要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3﹣2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．

解答：解：（1）A容器的容積是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），

B容器的容積是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），

12.56÷3.14=4，

即B容器的容積是A容器容積的4倍，

因為一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿，

所以要注滿B容器需要4分鐘，

因此注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），

已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，

2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；

（2）因為注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），

所以5÷2=2.5（分鐘）時，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，

2.5分鐘后兩容器中的水位是同時上升的，

3分鐘后，實際上3﹣2.5=0.5（分鐘）水位是同時上升的，

0.5÷5=，

12×=1.2（厘米），

6+1.2=7.2（厘米）；

答：2分鐘時，容器A中的高度是6厘米，3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米．