Question

某地舉行奧運圣火傳遞，全程共63856米，安排208名火炬手，如果第2名火炬手比第1名火炬手多跑2米，第3名火炬手比第2名火炬手多跑2米，第4名火炬手比第3名火炬手也多跑2米，依此類推，第1名火炬手要跑

100

米，第208名火炬手要跑

514

米．

Answer 1

分析：由題意可知，火炬手所跑的距離構成一個公差為2的等差數列，設第一名火炬手要跑x米，則最后一名跑的距離為（208-1）×2+x米，全程共63856米，由等差數列的求和公式可得方程：[x+（208-1）×2+x]×208÷2=63856．解此方程后即能求出第一名跑的距離，進而求出最后一名跑多少米．

解答：解：設第一名火炬手要跑x米，可得方程：
[x+（208-1）×2+x]×208÷2=63856
[2x+414]×104=63856，
               208x+43056=63856，
                    208x=20800，
                       x=100．
則最后一名跑的距離為：
100+（208-1）×2
=100+207×2，
=100+414，
=514．
答：第1名火炬手要跑 100米，第208名火炬手要跑514米．
故答案為：100，514．

點評：等差數列的求和公式為：等差數列和=（首項+末項）×項數÷2．