Question

已知正方形邊長為4，求陰影部分面積．（單位厘米）

Answer 1

考點：重疊問題,組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：
作輔助線如上圖，∠EGA=90÷3÷2=15°，因為正方形邊長為4厘米，所以EG=

42÷2

=2

2

厘米，那么三角形AEG的面積是：

1

2

×4×2

2

×sin15°，扇形AGF的面積是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，那么①部分的面積就等于扇形AGF的面積減去三角形AEG的面積，然后再乘8就是陰影部分的面積．

解答： 解：∠EGA=90÷3÷2=15°，
EG=

42÷2

=2

2

厘米，
那么三角形AEG的面積是：

1

2

×4×2

2

×sin15°=2

3

-2平方厘米，
扇形AGF的面積是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，
陰影部分的面積是：[

2

3

π-（2

3

-2）]×8=

16

3

π+16-16

3

（平方厘米）
答：陰影部分的面積是

16

3

π+16-16

3

平方厘米．

點評：本題是復雜的求圖形的面積的問題，由于要求的陰影部分的形狀不規則，所以不能直接通過公式計算出來，要通過轉化到規則圖形里解答．