Question

有三個連續的自然數，它們的平均數能分別被三個不同的質數整除，要使它們的和最小，這三個自然數分別是多少？

Answer 1

考點：數字問題

專題：數性的判斷專題

分析：三個連續自然數的平均數=中間一個數，即中間一個數能被3個不同的質數整除．要使它們的和最小，則三個不同的質數盡量取最小，最小的三個質數：2、3、5，2×3×5=30，30-1=29，30+1=31．這三個自然數分別是29、30、31．

解答： 解：要使它們的和最小，則就要使這三個連續的自然數盡量小，
由于它們的平均數能分別被三個不同的質數整除，
小的三個質數：2、3、5，2×3×5=30．
又三個連續自然數的平均數是它們中間的那個數．
所以這三個自然數分別是29、30、31．

點評：明確三個連續自然數的平均數是它們中間的那個數，并根據三個最小的質數求出中間的數是完成本題的關鍵．