Question

【題目】任意給出5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。為什么？

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

一個數除以4的余數有0，1，2，3，這4種情況，根據同余原理：兩數被某數除得相同余數，則這兩個數的差一定能被這個數整除；再根據鴿巢原理5個不同的自然數除以4所得余數，必有兩個是相同的；據此解答即可。

由分析可得：一個數除以4的余數有0，1，2，3這4種情況，5個不同的自然數除以4所得的余數，必有兩個是相同的；而這兩個余數之差一定能被4整除；也就是說任意給出5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。