Question

把1996個□排成一排，甲、乙、丙三個小朋友輪流對這些□染色．甲把第一個□染成紅色，乙把接下去的2個□染成黃色，丙把接下去的3個□染成藍(lán)色，甲再把接下去的4個□染成紅色，乙把接下去的5個□染成黃色，丙把接下去的6個□染成藍(lán)色，…，直至將全部□染上色為止．其中被染成藍(lán)色的□共有

673

個．

Answer 1

分析：通過題意，甲乙丙三個小朋友把□染色時是一組循環(huán)往復(fù)的數(shù)字，如下圖，數(shù)字是指個數(shù)，首先要算出1996有多少組，即1+2+3+…62=1953，還余1996-1953=43，其中被染成藍(lán)色的是3、6、9…60以3為首項，3為等差的等差數(shù)列，余下的43個□在第62組之后，剛好是被染成藍(lán)色，（組數(shù)是3的整數(shù)倍余1的被染成紅色，余2的被染成黃色）；因此得解．
甲，乙，丙，
紅，黃，藍(lán)，
1，2，3，
4，5，6，
7，8，9，
10，11，12，
…
61，62，

解答：解：因1+2+3+…+62=

62×63

2

=1953，
而1996-1953=43．
故被染成藍(lán)色的□共有：
（3+6+9+…+60）+43=

(3+60)×20

2

+43=673（個）．
答：其中被染成藍(lán)色的□共有 673個；
故答案為：673．

點(diǎn)評：正確理解染成紅黃藍(lán)三色的數(shù)字分組是解決此題的關(guān)鍵，第幾組的數(shù)字就是有幾個□．