Question

（2012?仙游縣）我們一起來計算：
1+3=

4

=

2

²；
1+3+5=

9

=

3

²；
1+3+5+7=

16

=

4

²；
1+3+5+7+9=

25

=

5

²；
根據以上規律填空：1+3+5+…+19=

100

；
如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一個整數），那么n的值等于多少？

Answer 1

分析：先根據給出的式子填出答案，觀察答案與式子的關系，不難發現從1開始的連續個奇數的和等于最后的那個奇數加1再除以2的得數的平方，由此用此規律解決問題．

解答：解：（1）因為1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²；
而1+3+5+…+19最后的一個奇數是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=10²=100，

（2）因為1+3+5+…+（2n-1）最后一個奇數是2n-1，
所以（2n-1+1）÷2=n，
即n²=225，
而15²=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案為：4、2；9、3；16、4；25、5；100．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力及再利用結論解決問題的能力