Question

在一個循環小數0.1234567中，如果要使這個循環小數第100位的數字是5，那么表示循環節的兩個小圓點，應分別在________和________這兩個數字上．

Answer 1

3    7
分析：表示循環小數的兩個小圓點中，后一個小圓點顯然應加在7的上面，且數字“5”肯定包含在循環節中，然后分情況討論前一個循環節的點應放在哪．
解答：后一個小圓點應加在7上；前一個小圓點的情況：
（1）設前一個小圓點加在“5”的上面，這時循環周期是3，（100-4）÷3=32，第100位數字是7．
（2）設前一個小圓點加在“4”的上面，這時循環周期是4，（100-3）÷4=24…1，第100位數字是4．
（3）設前一個小圓點加在“3”的上面，這時的循環周期是5，（100-2）÷5=19…3，第100位數字正好是5．
故答案為：3，7．
點評：容易看出后一個小圓點應加在7的上面，但前一個圓點應加在哪個數字上，一下子難以確定，怎么辦？唯一的辦法就是“試”．因為循環節肯定要包含5，就從數字5開始試．逐步向前移動，直到成功為止．這就像我們在迷宮中行走，不知道該走哪條道才能走出迷宮，唯一的辦法就是探索：先試一試這條，再試一試那條．