Question

如圖，已知△ABC的三個頂點在⊙O上，AD是BC邊上的高，E為

BC

的中點，求證：AE平分∠OAD．

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：利用同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半，三角形內角和定理，同弧所對的圓周角相等即可證明此題．

解答： 解：因為∠AOB是圓周角，∠ACB是圓心角，所以∠AOB=2∠ACB，
又OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，
因為AD⊥BC，
所以∠OAB=（180°-∠AOB）
=90°-∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
因為E是弧BC的中點，
所以∠EAB=∠EAC，
所以∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．

點評：此題主要考查學生對三角形內角和定理和圓心角、弧、弦的關系等知識點的理解和掌握，此題難度不大．