Question

9．甲、乙　丙三人承包一項任務，發給他們的工資是1800元，三人完成這項任務的情況是：甲乙兩人合作6天完成了任務的$\frac{1}{3}$；因甲有事離去．乙丙合作2天完成余下任務的$\frac{1}{4}$；以后三人合作5天完成了任務．
（1）甲乙丙的工效分別是多少？
（2）按工作量的多少付酬，甲乙丙各應得多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意，把這項工程看作單位“1”，已知甲、乙兩人先合作6天完成任務的$\frac{1}{3}$，甲、乙兩人工作效率和為：$\frac{1}{3}$÷6=$\frac{1}{18}$；
乙、丙接著合作2天完成余下任務的$\frac{1}{4}$，求出乙、丙完成這項工程的：（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，乙、丙兩人工作效率和為：$\frac{1}{6}$÷2=$\frac{1}{12}$；
又知三人合作5天完成任務，1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$，三人工作效率和為：$\frac{1}{2}$÷5=$\frac{1}{10}$；
那么甲的工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{60}$，丙的工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{18}$=$\frac{2}{45}$，乙工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{60}$-$\frac{2}{45}$=$\frac{7}{180}$
（2）先求出三人完成的工作量，再根據已知給他們三人的工資是1800元，用按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙各得多少元；由此解答．

解答 解：（1）甲、乙兩人工作效率和為：
$\frac{1}{3}$÷6=$\frac{1}{18}$；

乙、丙兩人工作效率和為：
（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$÷2
=$\frac{1}{6}$÷2
=$\frac{1}{12}$；

三人工作效率和為：
（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$）÷5
=$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{1}{10}$；

甲的工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{60}$，
丙的工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{18}$=$\frac{2}{45}$，
乙工作效率為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{60}$-$\frac{2}{45}$=$\frac{7}{180}$，
答：甲的工作效率為$\frac{1}{60}$，乙工作效率為$\frac{7}{180}$，丙的工作效率為$\frac{2}{45}$．

（2）甲完成的工作量為：
$\frac{1}{60}$×（6+5）=$\frac{11}{60}$；
乙完成的工作量是：
$\frac{7}{180}$×（6+2+5）=$\frac{91}{180}$；
丙完成的工作量為：
$\frac{2}{45}$×（2+5）=$\frac{14}{45}$；

甲應得：
1800×$\frac{11}{60}$=330（元）
乙應得：
1800×$\frac{91}{180}$=910（元）
丙應得：
1800×$\frac{14}{45}$=560（元）
答：甲應得330元，乙應得910元，丙應得560元．

點評 此題的解答把工作總量看作單位“1”，分別求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的幾分之幾，再根據一個數乘分數的意義解答即可．