Question

a，b，c，d分別表示四個自然數，且a＞b＞c＞d．請你寫出一個算式，表示一個數與另外三個數的和相乘的積，其中乘積最大的算式是________．

Answer 1

a*（b+c+d）提示：特殊值法
分析：本題是一個用字母表示數的題．由所給條件可知a、b、c、d是四個自然數，且a＞b＞c＞d．要求寫出一個算式，表示一個數與另外三個數的和相乘的積，其中乘積最大的算式是什么．
表示一個數與另外三個數的和相乘的積的算式有：
a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
要求上面幾個算式哪個的乘積最大，我們可以用特殊值法來求解．設a，b，c，d的值分別為4、3、2、1，它們是四個自然數且滿足a＞b＞c＞d的條件．
將a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的積，得：a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．那么不難看出，成積最大的算式就是：a*（b+c+d）．
解答：根據題意，可知a、b、c、d是四個自然數，且a＞b＞c＞d．則表示一個數與另外三個數的和相乘的積的算式有：
a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
要求上面幾個算式哪個的乘積最大，我們可以用特殊值法來求解．
∵a、b、c、d是四個自然數，且a＞b＞c＞d．
∴可設a，b，c，d的值分別為4、3、2、1，它們是四個自然數數且滿足a＞b＞c＞d的條件．
將a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的積，得：
a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、
b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、
c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、
d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．
∵24＞21＞16＞9．
∴a*（b+c+d）＞b*（a+c+d）＞c*（a+b+d）＞d*（a+b+c）．
即，成積最大的算式就是：a*（b+c+d）．
故填：a*（b+c+d）．
點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，有時為了更快更直觀的求解可以運用特殊值法解題，（用滿足條件的特殊值代入所列算式求解的方法．）可收到事半功倍的效果，提高解題速度．