Question

要在一個半徑為3m的圓形銅板上，裁出一個面積最大的正方形，求正方形的面積．

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據題意，連接正方形的兩個對角線，則兩個對角線成的夾角為90度，那正方形的面積就是由一條對角線分成的兩個三角形的面積，再根據三角形的面積公式，解答即可．

解答： 解：如圖：

正方形ACBD的面積就是三角形ACD的面積和三角形CBD的面積和，
三角形ACD的面積是：

1

2

×DC×OA=

1

2

×（3×2）×OA=3OA，
三角形CBD的面積是：

1

2

×DC×OB=

1

2

×（3×2）×OB=3OB，
正方形ABCD的面積是：3OA+3OB=3（OA+OB）=3×CD=3×3×2=18（平方厘米），
答：這個正方形的面積是18平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，將正方形分成兩個三角形，利用三角形的面積公式，解答即可．