Question

有一個長方體，如圖，（單位：厘米）現將它“切成”完全一樣的兩個長方體．
（1）共有________種切法．
①平行于底面切，切成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了________；
②平行于側面切，成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了________；
③平行于前后面切，成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了________；
（2）表面積增加得最多的是第________種．

Answer 1

解：（1）把這個長方體切割成兩個完全一樣的長方體有3這切法：
①平行于底面切，切成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了2個24×12的面，
24×12×2=576（平方厘米），
所以表面積增加了576平方厘米；

②平行于側面切，成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了2個12×6的面，
12×6×2=144（平方厘米），
所以表面積是增加了144平方厘米；

③平行于前后面切，成兩塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加了2個24×6的面，
24×6×2=288（平方厘米），
所以表面積是增加了288平方厘米；

（2）由上述計算可知：表面積增加最多的是第一種切割方法．
故答案為：3；576平方厘米；144平方厘米；288平方厘米；一．
分析：（1）抓住長方體切割成2個完全一樣的長方體的方法即可解答；
（2）表面積增加最多的是平行于底面切割的方法，這時表面積增加了兩個24×12的面的面積．
點評：此題考查了切割長方體的方法的靈活應用，要有一定的空間想象能力．