Question

在一次戰役中，甲方俘虜了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虜：明天會以一種特別的方式釋放這100名俘虜中的一些人，這100名俘虜將被排成一列，他們的頭上將隨機的被戴上一頂黑色或白色的帽子．每個人都只能看見前面所有人的帽子的顏色，但不能看到后面及自己頭上帽子的顏色．
甲方軍官將從隊伍最后一個人開始逐一詢問同樣一個問題：“請說出泥頭上帽子的顏色”，如果回答正確，該俘虜將無條件獲得釋放，如果回答錯誤將被終身監禁．當然，每一個俘虜除能看到前面所有人的帽子顏色外，他還可以聽到后面俘虜所回答的帽子顏色（最后一名俘虜除外）．
作為這100名俘虜的指揮官將設計一個最好的策略告訴他的部下，在明天的“測試”中，使盡可能多的同伴獲得釋放．
請問：被虜方的指揮官將設計一個什么樣的策略，使盡可能多的同伴（俘虜）獲得釋放，最多能釋放多少個俘虜？
到的白色帽子數為偶數（=奇數+1）

Answer 1

分析：盡可能多的同伴（俘虜）獲得釋放，可采用這樣的方法：因最后1人能看到前面顏色的帽子，所以可讓他報，所看到的顏色為奇數的顏色．這是一個約定，這樣就能使盡可能多的同伴獲得釋放．

解答：解：排在最后的一名俘虜（即第一個被詢問者）可以看到前面99人頭上所戴帽子的顏色，由于99是奇數，它是兩種不同顏色帽子數的和，因此，必有一色帽子數為奇數例如白色，這時最后一人就報白色，
（1）若這時第99位俘虜能看到前面98人頭上白色帽子數是奇數，那么他頭上的帽子顏色就是黑色．若這時第99位俘虜能看到前面98人頭上白色帽子數是偶數，那么他頭上的帽子顏色就是白色．
（2）若這時第98位俘虜聽到第99位報的顏色，他將觀察他前面97人白色帽子的奇偶性，再確定自己帽子的顏色．
依此類推，前面的人根據后面人報的顏色的和前面帽子顏色的奇偶性，來確定自己帽子的顏色．除了最后1人外，其余99人都能準確報出自己帽子的顏色．
故答案為：99．

點評：本題的關鍵是最后1人報出的顏色，應是前面顏色為奇數的帽子的顏色，然后其他人再根據數的奇偶性來確定自己帽子的顏色．