Question

有六個正整數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是4.5，前4個數(shù)的平均數(shù)是4，后三個數(shù)的平均數(shù)是

19

3

，這六個數(shù)的連乘積最小是多少？

Answer 1

分析：六個數(shù)的和是4.5×6=27，前4個數(shù)之和是4×4=16，后3個數(shù)之和為

19

3

×3=19，中間第四個數(shù)重復(fù)計算了一次．因此第四個數(shù)是16+19-27=8，在和一定的情況下，要使乘積最小，則數(shù)字相差應(yīng)該越大．后兩個數(shù)之和為19-8=11，則最后兩個數(shù)應(yīng)該為1和10；前三個數(shù)之和為16-8=8，則前三個數(shù)為1，1，6，由此即可得出六個數(shù)的連乘積的最小值

解答：解：六個數(shù)的和是：4.5×6=27，
前4個數(shù)之和是：4×4=16，
后3個數(shù)之和為：

19

3

×3=19，
中間第四個數(shù)重復(fù)計算了一次．因此第四個數(shù)是：16+19-27=8，
因?yàn)樵诤鸵欢ǖ那闆r下，要使乘積最小，則數(shù)字相差應(yīng)該越大．
后兩個數(shù)之和為：19-8=11，
則最后兩個數(shù)應(yīng)該為1和10；
前三個數(shù)之和為：16-8=8，
則前三個數(shù)為1，1，6．
所以這六個數(shù)的積最小為：1×1×6×8×1×10=480；
答：這六個數(shù)的連乘積最小是480

點(diǎn)評：解答本題的根據(jù)是知道在和一定的情況下，兩數(shù)差越大，乘積越小．由此再根據(jù)平均數(shù)的有關(guān)知識解決問題．