題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．
1.（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式
2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．
3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．
1.（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式
2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．
3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
13．62° 14．4 15．(n+2)2-4n=n2+4 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
……（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點A/的坐標為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長為：
. ……（10分）
21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵ 336＜350， ………………………………（9分）
∴ 按16人的團體購票更省錢.
………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級的總人數為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）
（3）答案不唯一.（每寫對一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數是其他愛好人數的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈. ………………………（2分）
（2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，
故可設其函數關系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（4分）
∵ 所求函數關系式的圖象過(0,0)，于是得
a(0-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（5分）
∴ 所求函數關系式為：S=(t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（7分）
（3）把t=7代入關系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°，
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數關系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ 此時，x滿足關系式0＜x＜4，
故當x=2時，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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